Ξεχάσατε τον κωδικό σας?
Πηγές Προσέγγισης
Document Actions
Πηγές Προσέγγισης
Next: Σφάλματα Δεδομένων και Σφάλματα Up: Προσεγγίσεις στους Επιστημονικούς Υπολογισμούς Previous: Προσεγγίσεις στους Επιστημονικούς Υπολογισμούς Contents
Πηγές Προσέγγισης
Υπάρχουν πολλές πηγές προσέγγισης και μη ακρίβειες στην υπολογιστική επιστήμη. Μερικές από αυτές υπάρχουν πριν ακόμη αρχίσουν οι υπολογισμοί:- Μοντελοποίηση: Μερικά φυσικά χαρακτηριστικά του προβλήματος ή του συστήματος που μελετάμε είναι δυνατόν να απλοποιηθούν ή να παραλειφθούν (π.χ. τριβή, πυκνότητα).
- Εμπειρικές μετρήσεις: Τα όργανα του εργαστηρίου έχουν πεπερασμένη ακρίβεια. Η ακρίβειά τους είναι δυνατόν να περιορίζεται περαιτέρω από το μικρό μέγεθος του δείγματος, ή οι ενδείξεις που λαμβάνονται είναι δυνατόν να υπόκεινται σε τυχαίο θόρυβο ή συστηματική μεροληψία. Για παράδειγμα, ακόμη και οι πιο προσεκτικές μετρήσεις σπουδαίων φυσικών σταθερών, όπως η σταθερά της παγκόσμιας έλξης του 14#14 και η σταθερά του 26#26, τυπικά παράγουν τιμές με ακρίβεια το πολύ οκτώ ή εννέα σημαντικών ψηφίων.
- Προηγούμενοι υπολογισμοί: Τα δεδομένα δεδομένα του προβλήματος είναι δυνατόν να έχουν παραχθεί από ένα προηγούμενο στάδιο του οποίου τα αποτελέσματα ήταν μόνο προσεγγιστικά.
- Αποκοπή και διακριτοποίηση: Μερικά χαρακτηριστικά ενός μαθηματικού μοντέλου μπορούν να παραλειφθούν ή να απλοποιηθούν (π.χ. αντικατάσταση παραγώγου από διαιρεμένες διαφορές ή χρησιμοποίηση μερικού αθροίσματος στη θέση μιας σειράς).
- Στρογγύλευση: Η αναπαράσταση των πραγματικών αριθμών και οι αριθμητικές πράξεις μεταξύ τους σε έναν υπολογιστή είναι γενικά μη ακριβείς.
27#27
Παράδειγμα 1.1
Προσεγγίσεις
Το εμβαδόν της επιφάνειας της Γης μπορεί να υπολογιστεί με τη
χρησιμοποίηση του τύπου
του εμβαδού της επιφάνειας μιας σφαίρας ακτίνας 29#29. Η χρήση του τύπου αυτού για τον υπολογισμό εμπεριέχει έναν αριθμό προσεγγίσεων:
28#28
του εμβαδού της επιφάνειας μιας σφαίρας ακτίνας 29#29. Η χρήση του τύπου αυτού για τον υπολογισμό εμπεριέχει έναν αριθμό προσεγγίσεων:
- Η Γη μοντελοποιείται ως σφαίρα, κάτι που αποτελεί μια ιδανική προσέγγιση του πραγματικού της σχήματος.
- Η τιμή για την ακτίνα της Γης 30#30, βασίζεται σε ένα συνδυασμό εμπειρικών μετρήσεων και προηγούμενων υπολογισμών.
- Η τιμή για τον 31#31 δίνεται από μία ακολουθία άπειρων το πλήθος δεκαδικών ψηφίων, η οποία πρέπει να αποκοπεί σε κάποιο σημείο.
- Οι αριθμητικές τιμές των δεδομένων, όπως επίσης και τα αποτελέσματα των αριθμητικών πράξεων που εκτελούνται σ' αυτά, στρογγυλεύονται σε έναν υπολογιστή.
27#27
Manolis Vavalis 2000-03-24
