24#24 ΚΑΙ ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Η αρχή της 1751#1751 είναι στην πραγματικότητα σε κάποιο βαθμό δύσκολο να καθοριστούν. Οι φυσικές διαδικασίες που συνήθως σκεφτόμαστε ως τυχαίες, όπως η ρίψη ενός νομίσματος ή το πέταμα ζαριών, είναι στην πραγματικότητα ντετερμινιστικές αν γνωρίζουμε αρκετά για τις εξισώσεις οι οποίες ελέγχουν την κίνησή τους και τις κατάλληλες αρχικές συνθήκες. Στα πρόσφατα χρόνια, η διάκριση ανάμεσα στη ντετερμινιστική και στην τυχαία συμπεριφορά έχει κηλιδωθεί από τέτοιες αρχές ως χαοτική συμπεριφορά δυναμικών συστημάτων. Εξαιτίας της πολύ μεγάλης ευαισθησίας στις αρχικές συνθήκες, η συμπεριφορά τέτοιων συστημάτων μπορεί να είναι απρόβλεπτη στην πράξη ακόμα και αν έχει ντετερμινιστικές αρχές. Για παράδειγμα, οι λεπτομερείς προβλέψεις του καιρού είναι αδύνατες για μετά από περίπου δύο εβδομάδες, ακόμα και αν έχουμε καλή αντίληψη των φυσικών διαδικασιών που εμπλέκονται.

Ένας τρόπος να χαρακτηρίσουμε τη μη προβλεψιμότητα που συνδέουμε με τη 1751#1751 είναι να πούμε ότι η ακολουθία των αριθμών είναι τυχαία αν δεν έχει μικρότερη περιγραφή από τον ίδιο της τον εαυτό. Με άλλα λόγια, δεν υπάρχει οικονομικότερος τρόπος να μεταβιβάσουμε την ακολουθία από το να κατατάξουμε απλά σε μία λίστα τα μέλη της. ’ρα, για παράδειγμα, παρόλο που καθεμία από τις ακολουθίες {1,2,3,4,5}, {1,1,1,1,1}, και {4,1,5,3,2} μπορεί να έχουν την ίδια πιθανότητα να προκύψουν, μόνο η τελευταία θα εθεωρείτο τυχαία. Σε κάποιες περιπτώσεις, ακόμα και όταν οι μεταβλητές δεν είναι πραγματικά τυχαίες, όπως οι χρόνοι άφιξης και χρόνοι εξυπηρέτησης για μία ουρά, μπορεί να είναι τόσο πολύπλοκες ή ανακριβώς γνωστές που επεξεργάζονται καλύτερα ως τυχαίες μεταβλητές, και η μελέτη τέτοιων συστημάτων είναι συχνά βολική μόνο με τις μεθόδους στοχαστικών προσομοιώσεων.

Εκτός από τη μη προβλεψιμότητα, ένα άλλο χαρακτηριστικό που κάνει την πραγματική 1751#1751 να ξεχωρίζει είναι η έλλειψη επαναληπτικότητας: δεν θα περίμενε κανείς η ίδια μεγάλου μήκους ακολουθία αριθμών ή ρίψεων κέρματος να προκύψει δύο φορές. Παρόλο αυτά, η έλλειψη της επαναληπτικότητας θα μπορούσε να κάνει τη δοκιμή αλγορίθμων ή τη διόρθωση λαθών προγραμμάτων υπολογιστών δύσκολη, αν όχι αδύνατη. ’ρα, υπάρχουν πλεονεκτήματα στην παραγωγή τυχαίων αριθμών μέσω μίας επαναλαμβανόμενης διαδικασίας, αλλά η επαναληπτικότητα είναι δίκοπο μαχαίρι. Η στατιστική σημασία των στοχαστικών προσομοιώσεων εξαρτάται από το πόσο ανεξάρτητα είναι τα πειράματα. Το 1995, πριν να γίνουν οι υπολογιστές τόσο συνηθισμένοι, ο συνεταιρισμός 1753#1753 δημοσίευσε ένα βιβλίο με τίτλο Ένα Εκατομμύριο Τυχαίοι Αριθμοί. Χρησιμοποιήθηκε για να επιλεχθούν τυχαία πειράματα για πειραματικούς σκοπούς και προσομοιώσεις (και ίσως για διάβασμα στο κρεβάτι για αυτούς που έπασχαν από αϋπνία;). Παρόλα αυτά, σύντομα έγινε αντιληπτό ότι αν όλοι πάντα άρχιζαν από τη σελίδα ένα, τότε όλα τα πειράματα και οι προσομοιώσεις για όλους τους χρήστες του βιβλίου θα εξαρτώνταν από τις ιδιοτροπίες της ίδιας τυχαίας ακολουθίας. Αυτό δημιούργησε πολύ μεγάλες διαμάχες στο πώς θα επιλεχθεί ένα τυχαίο σημείο εκκίνησης στον πίνακα των τυχαίων αριθμών.

Παρόλο που οι τυχαίοι αριθμοί κάποτε παρέχονταν από φυσικές διαδικασίες ή πίνακες, τώρα παράγονται από υπολογιστές. Οι αλγόριθμοι των υπολογιστών για την παραγωγή τυχαίων αριθμών είναι στην πραγματικότητα ντετερμινιστικοί, παρόλο που η ακολουθία που παράγεται μπορεί να φαίνεται τυχαία κατά το ότι εκθέτει μη προφανείς τύπους. Παρόλα αυτά, ένας αλγόριθμος για την παραγωγή τυχαίων αριθμών παρέχει μία μικρή περιγραφή της ακολουθίας την οποία αποδίδει, που επομένως εξ' ορισμού δεν είναι τελείως τυχαία, οπότε μία τέτοια ακολουθία καλείται επακριβώς ψευδοτυχαία. Παρόλο που μία ψευδοτυχαία ακολουθία μπορεί να φαίνεται ότι είναι τυχαία, στην πραγματικότητα είναι εντελώς προβλέψιμη και μπορεί να αναπαραχθεί, γεγονός σημαντικό για τη διόρθωση λαθών στα προγράμματα προσομοίωσης και για τα αποτελέσματα που την επαληθεύουν. Επιπλέον, εξαιτίας του ότι μόνο πεπερασμένα πολλοί αριθμοί αναπαριστώνται σε έναν υπολογιστή, κάθε ακολουθία πρέπει τελικά να επαναλαμβάνεται.