ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΙΣ

Έως τώρα ασχοληθήκαμε με ντετερμινιστικές αριθμητικές μεθόδους για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων. Μία εναλλακτική προσέγγιση, που είναι συχνά πολύ ισχυρή για συγκεκριμένους τύπους προβλημάτων, είναι οι στοχαστικές προσομοιώσεις. Μία σοβαρή μελέτη των μεθόδων στοχαστικών προσομοιώσεων είναι πέραν των σκοπών αυτού του βιβλίου, αλλά θα δώσουμε μία σύντομη περίληψη αυτών των μεθόδων και των γεννητριών τυχαίων αριθμών από τις οποίες εξαρτώνται.

Οι μέθοδοι στοχαστικών προσομοιώσεων επιχειρούν να μιμηθούν ή να αντιγράψουν τη συμπεριφορά ενός συστήματος εκμεταλλευόμενοι την ιδιότητα της 1751#1751 για να πάρουν ένα στατιστικό δείγμα πιθανών αποτελεσμάτων. Εξαιτίας 1751#1751 που εμπλέκεται, οι μέθοδοι προσομοίωσης είναι επίσης κοινά γνωστές σε κάποια περιβάλλοντα όπως οι μέθοδοι 187#187. Τέτοιες μέθοδοι είναι χρήσιμες για να μελετήσουμε:

• Μη ντετερμινιστικές (στοχαστικές) διαδικασίες.
• Ντετερμινιστικά συστήματα που είναι πολύ πολύπλοκα για να σχηματιστούν αναλυτικά.
• Ντετερμινιστικά προβλήματα των οποίων οι πολλές διαστάσεις κάνουν τις τυπικές διακριτοποιήσεις μη πρακτικές (π.χ., η ολοκλήρωση 187#187. Δείτε την Ενότητα 8.5.4)

Οι δύο βασικές απαιτήσεις για τη χρήση μεθόδων στοχαστικών προσομοιώσεων είναι:

• Γνώση των σχετικών πιθανοτήτων κατανομής.
• Απόθεμα από τυχαίους αριθμούς για να κάνουμε τυχαίες επιλογές.

Η γνώση των σχετικών πιθανοτήτων κατανομής εξαρτάται από θεωρητικές ή εμπειρικές πληροφορίες για το αν το φυσικό σύστημα προσομοιώνεται. Ως ένα απλό παράδειγμα, κατά την προσομοίωση ενός παιχνιδιού μπέιζμπολ ο γνωστός μέσος όρος χτυπημάτων με το ρόπαλο ενός παίκτη μπορεί να καθορίσει την πιθανότητα του αν αυτός ή αυτή θα πετύχει ένα χτύπημα σε ένα δοσμένο γύρο με το ρόπαλο. Ένα πιο πρακτικό παράδειγμα είναι να προσομοιώνουμε τη διάχυση των σωματιδίων (π.χ., νετρονίων) διαμέσων κάποιου φορέα (π.χ., κάποιο προστατευτικό υλικό). Πρέπει κανείς να ξέρει την "διατομή" ή το " 1752#1752" που είναι μέτρο της πιθανότητας να συμβεί σύγκρουση μορίων, και επίσης τις πιθανότητες του κάθε πιθανού αποτελέσματος της σύγκρουσης. Η διαδρομή ενός και μόνο σωματιδίου μέσω του φορέα προσομοιώνεται στη συνέχεια από μία ακολουθία τυχαίων επιλογών, η καθεμία από τις οποίες σταθμίζεται από την κατάλληλη πιθανότητα. Προσομοιώνοντας ένα μεγάλο αριθμό από αυτές τις τροχιές σωματιδίων, η πιθανότητα κατανομής των γενικών αποτελεσμάτων μπορεί να προσεγγιστεί, με την ακρίβεια που επιτυγχάνουμε να εξαρτάται από το πλήθος των δοκιμών.