Αλγεβρική Τοπολογία - Ομολογία (Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017)
- Κατά τη διάρκεια τού Χειμερινού Εξαμήνου 2016-2017 δίδαξα το μεταπτυχιακό μάθημα "Αλγεβρική Τοπολογία - Ομολογία" (Γ 3).
- Οι παραδόσεις έλαβον χώρα κάθε Τρίτη και Πέμπτη, 5-7 μ.μ., στην αίθουσα Β 214.
- Προαπαιτούμενες γνώσεις: Βασικές έννοιες από τη Γενική και τη Συνδυαστική Τοπολογία, καθώς και από την Ομολογική Άλγεβρα.
- Σημειώσεις: Παρότι στηρίχθηκα κατά κανόνα σε παλαιότερες χειρόγραφες σημειώσεις μου, προσπάθησα (όσο μου το επέτρεπαν οι αντοχές μου) να δίδω σε όσους παρακολουθούσαν κάποιες πιο επεξεργασμένες (και εμπλουτισμένες) σημειώσεις (σε LaTex).
- Βαθμολογία: Προκύπτουσα από διαλέξεις και μικρές εργασίες των φοιτητών (κατά τη διάρκεια τού ακ. εξαμήνου), καθώς και από (ένα, τελικό) διαγώνισμα.
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
- Κεφάλαιο 1. Υπομνήσεις από την Τοπολογία. Ενότητες 1.1-1.10 (Eνημέρωση: 10/11/2016), Ενότητες 1.12-1.20 (Eνημέρωση: 23/01/2017)
- Κεφάλαιο 2. Θεμελιώδης ομάδα. Ενότητες 2.1.-2.3 (Eνημέρωση: 2/11/2016)
- Κεφάλαιο 3. Θεωρίες ομολογίας.
- Κεφάλαιο 4. Μονοπλεκτική θεωρία ομολογίας.
- Κεφάλαιο 5. Ιδιάζουσα θεωρία ομολογίας.
- Κεφάλαιο 6. Κυτταρική θεωρία ομολογίας.
- Κεφάλαιο 7. Συνομολογία και δυϊσμός.
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ
- Παράρτημα Α. Εισαγωγικές αλγεβρικές έννοιες. Ενότητες Α2-Α7 (Eνημέρωση: 10/12/2019)
- Παράρτημα Β. Ακριβείς ακολουθίες και μόδιοι ομολογίας και συνομολογίας. (Eνημέρωση: 10/12/2019)
- Παράρτημα C. Hom και . (Eνημέρωση: 10/12/2019)
- Παράρτημα D. Ext και Tor. (Eνημέρωση: 10/12/2019)
- Παράρτημα E. Ευθέα και αντίστροφα όρια.
- Παράρτημα F. Κατηγορίες και συναρτητές. (Eνημέρωση: 10/11/2016)
- Βιβλιογραφία.
Παρουσιάσεις φοιτητών
- Μάριος Βελιβασάκης: Το θεώρημα των Seifert και van Kampen. (Ενημέρωση: 10/01/2017)
- Ιωάννης Μαρκάκης: Το θεώρημα των ακυκληματικών μοντέλων, το θεώρημα των Eilenberg και Zilber, και το θεώρημα τού Künneth. (Ενημέρωση: 08/01/2017)
- Μαρίνα Οικονόμου: Περί τής ταξινομήσεως των χώρων φακού (μέχρις ομοτοπικής ισοδυναμίας).